Lebih dari Sekadar Rumus: Penyelesaian soal bangun ruang dengan metode Polya

 

  METODE POLYA

Menurut Rahardjo dkk. dalam (Imroatun et al., 2020) soal matematika tidak sama dengan masalah matematika. Jika ada sebuah soal itu bukan berarti masalah matematika. Jika suatu soal matematika tidak dapat diselesaikan secara langsung dengan rumus-rumus yang tersedia, soal tersebut dianggap sebagai masalah matematika. Masalah matematika biasanya diberikan dalam bentuk soal cerita, baik tertulis atau lisan. Soal-soal yang hanya melibatkan bilangan-bilangan atau hanya berkaitan dengan perhitungan angka lebih mudah diselesaikan oleh siswa ketika diberikan dalam bentuk soal cerita. Sebelum menggunakan strategi penyelesaian yang tepat untuk menyelesaikan soal cerita, siswa diminta untuk memahami apa yang telah mereka ketahui dan apa yang ditanya sebelum mengubahnya ke dalam model matematika. Siswa sering menghadapi masalah kebahasaan dan model matematika yang berkaitan dengan masalah. Selain itu, tidak semua siswa dapat memilih metode penyelesaian masalah yang tepat.

Langkah-langkah pemecahannya diperlukan untuk menyelesaikan masalah cerita. Dalam matematika, ada beberapa langkah pemecahan masalah. Polya (2004) dalam (Nadhifa et al., 2019), menjelaskan bahwa solusi soal pemecahan masalah terdiri dari empat langkah penyelesaian: memahami masalah (Understanding the problem), membuat rencana pemecahan masalah (Devising a plan), melaksanakan rencana (Carrying out the plan), dan memeriksa kembali setiap langkah yang telah dilakukan (looking back). Langkah Polya memberikan kerangka kerja yang teratur. Langkah pertama adalah memperoleh pemahaman tentang masalah. Siswa tidak mungkin menyelesaikan masalah dengan benar jika mereka tidak memahaminya. Setelah mereka memahami masalah dengan benar, mereka harus mampu membuat rencana pemecahan masalah. Pengalaman dan pengetahuan siswa dalam memecahkan masalah sangat berpengaruh pada kemampuan mereka untuk melakukan langkah kedua ini. Setelah rencana penyelesaian masalah dibuat, baik secara tertulis maupun tidak, penyelesaian masalah dilakukan sesuai dengan rencana yang dianggap paling tepat. Menurut Polya, langkah terakhir dalam proses pemecahan masalah adalah memeriksa apa yang telah dilakukan dari langkah pertama hingga langkah terakhir.

 

BANGUN RUANG SISI DATAR

Bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang dengan sisi datar. Dibandingkan dengan bola, tembok gedung memiliki bentuk sisi datar, sedangkan bola memiliki bentuk sisi lengkung. Salah satu sisi bangun ruang tidak boleh berbentuk lengkung. Tidak peduli seberapa banyak sisinya, bangun ruang itu tetap sisinya datar.

Ada beberapa macam-macam bangun ruang sisi datar yaitu sebagai berikut.

a)        Kubus

Kubus adalah bangun ruang sisi datar yang terdiri dari 6 persegi atau bujur sangkar dan memiliki 12 sisi, 6 sisi, dan 8 titik . Banyak orang menganggap kubus sebagai bidang enam beraturan

 Gambar 1. Kubus

Kubus ABCD.EFGH di atas dibatasi dengan bidang ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH. Daerah tersebut dinamakan sisi kubus ABCD.EFGH. Selanjutnya, AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, dan DH dinamakan rusuk-rusuk kubus

Rumus Kubus:

Volume                          = s x s x s = s³              (s: sisi kubus)

Luas Permukaan            = 6 s x s = 6s²             (s: sisi kubus)

b)        Balok

Balok adalah bentuk ruang dengan empat segi yang berpasangan dan sebanyak tiga yang disebut dengan sisi menghadap, yang membedakannya dengan kubus yaitu jika semua sisi kubus berbentuk persegi atau bujur sangkar yang besarnya sama, tetapi tidak semua sisi balok berbentuk persegi atau bujur sangkar, balok biasanya berbentuk persegi panjang dengan sisi yang menghadap berukuran sama.

Gambar 2. Balok

Bagian-bagian dari balok ini sama dengan bagian-bagian kubus. Bangun balok terbangun dari sudut, sisi, diagonal bidang, ruang, dan bidang diagonal.

Rumus Balok                                                                     

Volume                           = panjang x lebar x tinggi = p x l x t

Luas Permukaan            = 2 (p.l + p.t + l.t)

Keterangan:       p: panjang

l: lebar

t: tinggi

 

c)        Limas

Limas adalah bangun ruang dengan alas segitiga, segiempat, segilima, atau segi banyak dengan bidang sisi tegak yang berpotongan di puncak. Limas memiliki berbagai bentuk. Namanya sesuai dengan bentuk alas limas.

Gambar 3. Limas Segiempat

Bangun limas mempunyai sisi tegak, sisi alas, rusuk, tinggi dan titik puncak. Jumlah sisi tegak sama dengan jumlah sisi alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga maka jumlah sisi tegaknya adalah 3, begitu seterusnya.

Rumus Limas

Volume Limas                =  x luas alas x tinggi

Luas Permukaan            = Jumlah L. Alas + Jumlah L. sisi tegak

 

d)       Prisma

Prisma adalah bangun ruang sisi datar yang terdiri dari sisi atas dan sisi atas yang sama dan kongruen, sudut, dan sisi tegak. Tinggi prisma adalah jarak antara sisi alas dan sisi atas yang sejajar dan kongruen.

Gambar 4. Prisma Segitiga

Rumus Prisma

Volume                           = Luas alas x Tinggi

Luas permukaan            = (2 x Luas Alas) + (Keliling alas x tinggi)

2.3.     CONTOH SOAL

Pak Budi adalah seorang peternak ikan di Pangkalpinang. Ia ingin membuat kolam untuk budidaya ikan nila berbentuk balok di belakang rumahnya. Kolam tersebut memiliki panjang 9 meter, lebar 7 meter, dan tinggi 1 meter. Jika kolam tersebut diisi air sampai penuh, berapa volume air yang terisi dalam kolam tersebut?

Penyelesaian

1.    Memahami masalah (Understanding the problem)

Pada langkah ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Ada beberapa pertanyaan yang dapat membantu siswa dalam mengidentifikasi unsur yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal diantaranya sebagai berikut:

Ø apakah yang diketahui dari soal?

Ø apakah yang ditanyakan soal?

Ø apakah saja informasi yang diperlukan?

Diketahui : - kolam ikan berbentuk balok

  - panjang       = 9 meter

                   - lebar            = 7 meter

                   - tinggi           = 1 meter

                   - kolam akan diisi air sampai penuh

Ditanyakan : Volume air dalam kolam?

 

2.    Membuat rencana pemecahan masalah (Devising a plan)

Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Adapun tujuan dari perencanaan pemecahan masalah ini adalah agar siswa dapat mengidentifikasi strategi - strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah yang sesuai dengan permasalahan yang akan dipecahkan. Dari permasalahan diatas, dimisalkan:

 

Panjang kolam      : p

Lebar kolam         : l

Tinggi kolam        : t

Volume balok       :v

Rumus untuk mencari volume balok adalah p x l x t

Kemudian mensubtitusikan nilai dari panjang, lebar, dan tinggi ke dalam rumus volume.

 

3.    Melaksanakan rencana (Carrying out the plan)

Jika siswa telah memahami permasalahan dengan baik dan sudah menentukan strategi pemecahannya, langkah selanjutnya adalah melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang telah direncanakan. Kemampuan siswa memahami subtansi materi dan keterampilan siswa melakukan perhitungan perhitungan matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan penyelesaian soal cerita. Dari rumus di atas dapat diselesaikan sebagai berikut:

V   = p x l x t

     = 9 x 7 x 1

     = 63 m³

 

4.    Memeriksa kembali setiap langkah yang telah dilakukan (looking back)

Langkah memeriksa kembali jawaban yang diperoleh merupakan langkah terakhir dari pendekatan pemecahan masalah matematika. Adapun tujuan dari langkah ini adalah untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh sudah sesuai dengan ketentuan dan tidak terjadi kontradiksi dengan yang ditanya. Adapun langkah-langkah yang dilakukan untuk memeriksa ulang jawaban yang diperoleh adalah:

a)    Mencocokan hasil yang diperoleh dengan hal yang ditanyakan.

b)   Menginterpretasi jawaban yang diperoleh.

c)    Mengidentifikasi adakah ada cara lain untuk mendapatkan penyelesaian masalah.

d)   Mengidentifikasi jawaban atau hasil lain yang memenuhi.

Mempelajari bangun ruang itu lebih dari sekadar menghafal rumus luas dan volume. Materi ini melatih kita untuk berpikir kritis, visualisasi, dan pemecahan masalah. Bayangkan kamu sedang merancang kamar tidur impian. Nah, kemampuan memahami bangun ruang akan menentukan ukuran lemari, tempat tidur, dan perabot lainnya agar ruangan Anda terlihat estetis dan fungsional. Yuk, asah kemampuan berpikirmu dengan belajar bangun ruang di sini!